投影仪投影距离和投影尺寸的计算方法

一、原理

根据透镜的成像原理，当物体在距离透镜的距离u在f~2f之间，成的是放大的实像。他们的关系为：

1/f=1/u+1/L （1）

其中，f表示焦距（投影仪镜头的焦距）；

u表示物距（投影仪中LCD或是DLP板距离镜头的距离）；

L表示像距（投影仪距离屏幕的距离）。
用小写的w表示投影仪中LCD或是DLP板的尺寸；
用大写的W表示投影仪投在屏幕上的尺寸。

根据简单的几何知识我们就可以有下面的公式：
w/W=u/L=(L-f)/f （2）
通过公式（1）和（2），我们就可以得到：
L=W*f/w +f
在实际使用中由于，f和相比较非常小，就把上面的公式简化为：
L=W*f/w
由于投影仪中LCD或是DLP板w是个固定的值，可以看出，投影距离的大小L和投影尺寸W，以及焦距f都是是成正比的。因此，在投影尺寸固定的情况下，投影距离的大小L的最大最小值，可以同过上面的公式计算出来,即：

Lmax = W*fmax/w
Lmin = W*fmin/w

相同的原理，在投影距离固定的情况下，可以推导出投影尺寸W的最大最小值公式：

Wmax = L*w/fmin
Wmin = L*w/fmax

二、应用
（1） sony的VPLCX155，参数列表：

Image Device : 0.79 inch XGA LCD panel
Projection Lens : 1.2 times zoom lens
Projection Lens : f23.5 to 28.2 mm
Projection Lens : F1.75 to 2.17
Screen Coverage : 40 to 300 inches (viewable area measured diagonally)

其中f表示焦距，F表示的是光圈的大小，不要搞错了。
如果我们的投影距离为 100inches，则：

最大W=100 *25.4* 0.79*25.4 / 23.5 = 2168.8mm=85.4inches
最小W=100 *25.4* 0.79*25.4 / 28.2 = 1807.4mm=71.2inches

所以在投影距离为100inches的时候，最大屏幕对角线长度为85.4inches，最小为71.2inches；

注意：
这里的W为屏幕对角线长度，如果是高度H=0.6*W，宽度V=0.8*W，这个是根据勾股定理计算出来的。

注：
1英寸=25.4mm
1英尺=12英尺=304.8mm

(2) Infocus 的Lean Big IN5102，参数列表：

最小画面尺寸：
Minimum Image Size: （2.5 ft） 0.76m
最大画面尺寸：
Maximum Image Size: （29.2 ft） 8.9m
变焦比：
Standard Lens Zoom: 1.2 : 1
投影比：
1.5 - 1.8 (Distance/Width) 1.5 - 1.8 （距离/宽度）
投影距离：
Standard Lens Projection Distance: 1.14 - 13.34m（3.75 - 43.75 ft）

从上面的资料里没有发现LCD panel，或是其他Image Device的尺寸大小，那么这个怎么办呢？
仔细观察，其实你会发现它给出了投影比这个参数， 这个参数就包含了Image Device的尺寸大小的信息；

如果我们的投影距离为 20ft（ft表示英尺），则

最大W=20 *304.8 /1.5 = 4064mm=13.3ft
最小W=20 *304.8/1.8 = 3386.7mm=11.1ft

这个更简单了。

可以到http://www.projectorcentral.com/projection-calculator.cfm上有不同类型的投影仪计算。